Oleh: Anang Susanto dari SDN Jaten, Ngemplak, Sleman
meskipun saya hanyalah seorang pembelajar matematika autodidak dan bukanlah spesialist, izinkan saya mengucapkan hari Phi internasioanal kepada setiap insan matematika. Phi memang unik, kata temannya saya ahli matematika, Phi itu rasional, tak terbatas dan tak berujung. Phi bagi kebanyakan orang mungkin dipakai untuk mencari luas dan keliling lingkaran. Namun apabila kita membaca sejarah hari Phi itu sendiri, kita akan tahu bahwa proses penemuan Phi masih misteri dan Perlombaan menemukan Phi yang seakurat mungkin alias sebanyak-banyaknya angka di belakang koma dalam Phi adalah salah satu yang menarik untuk diamati.
Selamat hari Phi internasional kepada P4TK Matematika Yogyakarta dan segenap jajarannya
Sesi 1 : Heuristic in Problem Solving
I Hear and I forget
I see and I remember
I do and I understand
Kalimat diatas rasanya pas mewakili kelas kami dengan Dr. Daniel Leong pagi ini yang bertema Heuristic in Problem solving. Heuristik berasal dari yaitu kata heurisko yang artinya sama dengan Discovery tujuan dengan penggunaan heuristik dalam matematika adalah kita ingin memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan pengetahuannya sehingga tugas guru disini adalah memfasilitasi siswa agar bisa mandiri menemukan cara untuk memecahkan masalah
Dr. Daniel mengawali kelas dengan mengutarakan poin dari pembelajaran Heuristik dalam problem solving adalah bagaimana memecahkan sebuah permasalahan. Untuk memecahkan permasalahan seorang guru dituntut mutlak menguasai ketrampilan dan strategi dalam pemecahan masalah. Misalnya kita ingin pergi dari point A ke point B, maka kita harus berpikir kendaraan apa yang akan kita gunakan, jenis kendaraan apa yang berbiaya paling murah, menjamin keselamatan dan lain-lain. Setelah itu Dr. Daniel juga mengingatkan 5 keterampilan yang harus dipunyai oleh seorang guru matematika yaitu :
1. Problem based learning/ pembelajaran berbasis masalah
2. Reasoning/proof/ kemampuan untuk memberikan alasan dan pembuktian
3. Communication/ kemampuan untuk mengkomunikasikan konsep yang telah dipahami
4. Connection/ kemampuan untuk menghubungkan satu konsep dengan konsep lain.
5. Repressentaation/ kemampuan untuk mempresentasikan kembali.
Lalu bagaimana mengajar dengan pendekatan heuristic dalam problem solving?
Seorang guru mau tidak mau harus berlatih sesering mungkin untuk mengajar dengan pendekatan ini. Semakin sering guru menggunakan metode ini, maka kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan masalah akan meningkat. Kata kunci yang diberikan Dr. Daniel ingin memberikan road map bagaimana pendekatan heuristic dengan pendekatan volya. Langkah-langkah pendekatan volya dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Understanding/ pengertian tentang permasalahan yang disajikan
2. Planning/device the plan/ tahapan ini adalah tahapan dimana seorang siswa membuat perencanaan atau bagan dalam penyelesaian masalah
3. Carry out the plan/ sebuah rencana tidak akan terbukti berhasil atau tidak jika belum dieksekusi. Maka rencana harus dieksekusi
4. Recheck/ mengkonfirmasi kembali apabila jawaban sudah benar. Dan melihat adakah kemungkinan solusi lain.
Sebelum melangkah ke contoh-contoh soal dan bagaimana simulasi penyelesain , Dr. Daniel menjelaskan banyak cara yang bisa dipakai dalam heuristic problem solving. Cara-cara itu diantaranya :
1. Representation
a. Draw diagram/model
b. Made systematic list
c. Use equation
2. Calculated guess
a. Guest and check/ trial and error
b. Look patter/ memperhatikan pola
c. Make supposition/membuat pengandaian
3. Go through
a. Acti it out
b. Work backwards
c. Before after concept
4. Change the problem
a. Restart the problem in another way
b. Simplify the problem
c. Solve part problem
d. Think related problem.
Contoh-contoh simulasi yang dipresentasikan oleh Dr. Daniel Leong
Can you help me to solve this?
Perhatikan cara penyelesaian dari soal sebelumnya, heuristic in PBL menekankan siswa untuk menemukan sendiri jawaban dengan cara mereka sendiri salah satunya adalah dengan menggambar diagram
another example
Sesi 2 : Exemplary Lesson of Inquiry based Teaching in Mathematic
Mr. Gun mengawali kelas hari ini dengan memberikan “senam otak” kepada kami. Permainannya adalah menghitung seberapa banyak jumlah semut yang ada dalam gambar. Permainan tersebut adalah pengamatan pola dalam matematika yang memang adalah salah satu bagian penting dalam matematika itu sendiri.
salah satu pertanyaan para peserta sebelumnya adalah referensi IBL. Mr. Hong dengan senang hati memberi beberapa situs resources free kepada peserta di awal kelas
Learning outcome yang ingin dicapai pada kelas kami kali ini adalah bagaimana mengenal variasi-variasi level aktivitas dalam IBL (inquiry based learning) dan bagaimana membangun “jembatan” antara Inquiry based learning dengan STEM.
Kami langsung beraktivitas dalam grup. Aktivitas kali ini adalah permainan tradisional Malaysia yang bernama “Scooping saga seed”. Kedelai dibagikan dan dihamparkan diatas meja. Terlebih dahulu kami membuat sekop sederhana dari kertas folio yang dibagi empat. Permainan dibagi menjadi beberapa tahap. Sebelum permainan dimulai Mr. Gun mengingatkan bahwa ketika mengambil kedelai dengan skop tidak boleh menyentuh kedelai yang ada disampingnya. Pada game pertama setiap peserta mengambil kedelai dengan jumlah bebas. Namun apabila menyentuh kedelai lainnya, maka giliran berakhir dan beralih ke anggota grup lainnya.
Scooping Saga Seeds
Game kedua, peraturan lebih variatif. Setiap peserta hanya boleh menskop maksimal dua kali dengn jumlah kedelai yang sudah ditentukan. Misalnya jumlah yang ditentukan 5, maka dalam dua kali skop, kedelai harus berjumlah lima. Jumlah kedelai dalam tiap sekopan tidak ditentukan.
Setelah kegiatan game 1 dan game 2 Mr. Gun mengelaborasi dengan peserta, apakah ada kegiatan inquiry dalam permainan tersebut? Pada game pertama, kegiatan inquiry belum tampak, karena setiap peserta hanya mengambil kedelai tanpa ada jumlah tertentu. Pada kegiatan kedua, inquiry sudah tampak pada jumlah yang ditentukan, berapa skop yang diperbolehkan. Hal ini mengingatkan kami pada 4 tahapan level inquiry yang terdiri dari bertanya, memberikan metode, dan mengkonfirmasi jawaban. Pada game kedua, kegiatan masih berada pada level 2, karena guru masih memberikan pertanyaan dan memberikan metode dalam menjawab.
Game 1 and Game 2
Dalam kegiatan selanjutnya, Mr. Gun memberikan pertanyaan-pertanyaan yang lebih challenging bagi kami dalam permainan:
Pertanyaan pertama : dalam 2 skop, temukan berbagai macam cara untuk mendapatkan 5 kedelai, 6 kedelai, 7 kedelai, dan tuliskan kemungkinan-kemungkinan jawabannya.
Pertanyaan kedua :
Berapa cara yang berbeda untuk mendapatkan 7 kedelai, 10, kedelai, 18 kedelai
Pertanyaan ketiga :
Jika kamu sudah mengetahui jumlah kedelai, bisakah kamu menuliskan caranya tanpa mengambil kedelai?
Jika kamu tahu, bagaimana caranya?
perhatikan exercise ini, step step inkuiri terlihat jelas dalam setiap pertanyaannya
Pertanyaan 1 sampai 3 mengeksplore kemampuan siswa dalam menentukan jawaban. Misalnya 7 kedelai, setidaknya terdapat 6 kemungkinan dalam 2 skop untuk mencapai jumlah 7. Misalnya, 1 + 6, 2 + 5, 6 + 1 dan seterusnya. Kemungkinan cara penyelesainnya yang lainnya juga dapat kita coba pada angka-angka yang besar.
Lebih dari itu, bagaimana apabila angka yang disebutkan tak terbatas, apabila siswa jeli, maka akan bisa mengamati pola bahwa setiap angka yang disebutkan pasti mempunyai pola yang sama. Misalnya angka 7, mempunyai 6 penyelesaian, angka 8 mempunyai 7 penyelesaian dan seterusnya.
Pada aktivitas elanjutnya, kami diberikan 8 kubus kecil, dan membentuk balok. Setelah itu kami mengeksplorasi berapa volume dan luas permukaan dalam bentuk yang berbeda beda. Jumlah kubus ditambah menjadi 12, 27 , dan 36 dengan pertanyaan yang sama.
eksplorasi kubus, balok dan luas permukaan
Eloborasi yang paling menarik adalah bagaimana membuat jembatan antara IBL dan STEM. Ilustrasi yang dijadikan jembatan oleh M. Gun adalah kegiatan mengkeksplorasi volume dan luas permukaan ke dalam suatu tantangan dalam desain “making box”.